SE CUMPLEN 200 AÑOS DE LA MUERTE DE GEORGE BOOLE

Hoy día 2 de noviembre de 2015 se cumplen 200 años del fallecimiento de George Boole, un matemático británico, creador de un nuevo sistema de cálculo lógico que posteriormente sería llamado Álgebra de Boole, basado en las proposiciones matemáticas que ya hemos trabajado,  por lo que me ha parecido  interesante saber sus inicios,  es decir sus primeras aplicaciones.

Dicho sistema, las proposiciones se reducen a símbolos sobre los que puede operarse mtemáticamente, supuso un avance fundamental en el desarrollo de la lógica y, más de un siglo después, hallaría un formidable e insospechado campo de aplicación en la informática y los microprocesador, cuyo funcionamiento se basa en la lógica binaria de Boole.

 BIOGRAFÍA DE GEORGE BOOLE

(Lincoln, Reino Unido, 1815 - Ballintemple, actual Irlanda, 1864)

Miembro de una familia venida a menos, George Boole tuvo que desestimar su propósito de hacerse monje al verse obligado a mantener a sus padres. A los dieciséis años enseñaba matemáticas en un colegio privado y más tarde fundó uno propio. 

A los veinticuatro años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge, pero desestimó la oferta, de nuevo a causa de sus deberes respecto a su familia. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen's College, en Cork, donde permaneció el resto de su vida.

Prácticamente autodidacta, George Boole se interesó sobre todo por el análisis matemático, y muy pronto alcanzó gran notoriedad gracias a sus brillantes artículos referidos a este tema. En 1847 publicó Análisis matemático de la lógica (1847), obra que contiene sus primeras observaciones sobre los vínculos entre la lógica y las matemáticas y que muchos consideran como el acta de nacimiento de la lógica matemática.

El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a elementos y operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones -por elección cuidadosa- tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.

En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra. La influencia de esta lógica matemática sobre las matemáticas modernas tendría una evolución lenta: si en un primer momento no parecía más que un intrincado juego de palabras, más adelante se vio que era de lo más útil, y hasta completamente indispensable para conseguir la matemática lógica. Boole se casó a la edad de cuarenta años y tuvo cinco hijas, a las que no llegó a ver adolescentes.

El álgebra de Boole

Esta forma de cálculo desarrollada por George Boole es un sistema mediante el cual ciertos procesos lógicos pueden expresarse en términos matemáticos. Los elementos del álgebra de Boole son un conjunto de proposiciones, es decir, de hechos expresados mediante oraciones del lenguaje natural. Tales proposiciones tienen como propiedad ser verdaderas o falsas. Al mismo tiempo, y prescindiendo de si son verdaderas o falsas, cada proposición tiene lo que se llama su proposición complementaria, que no es sino la negación de la misma: la negación de la proposición P es la proposición complementaria P'.

Las consecuencias de estas proposiciones pueden descubrirse realizando operaciones matemáticas sobre los símbolos que las representan. Las dos operaciones básicas son la conjunción y la disyunción. Su sentido es fácil comprender si se piensa en las dos partículas gramaticales correspondientes, la conjunción copulativa "y" (con idea de adición o suma) y la conjunción disyuntiva "o" (con idea de exclusión). En el lenguaje natural, sin embargo, tales conjunciones pueden tener otras valores, cosa que obviamente no ocurre en el álgebra de Boole.

Como ejemplo simple, consideremos las dos proposiciones siguientes: "hoy estaré en casa" y "mañana estaré en casa". Representamos la primera proposición con el símbolo P y la segunda con el símbolo Q. Las dos proposiciones pueden combinarse en una de dos formas: por un lado, P o Q (hoy estaré en casa o mañana estaré en casa), y, por otro P y Q (hoy estaré en casa y mañana estaré en casa).

Las reglas del álgebra de Boole pueden utilizarse para determinar las consecuencias de las diversas combinaciones de estas proposiciones en función de si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). Así, si ambas proposiciones son verdaderas, la combinación P y Q es también verdadera. Es decir, si la proposición "hoy estaré en casa" (P) es verdadera, y la proposición "mañana estaré en casa" (Q) también es verdadera, entonces la combinación "hoy estaré en casa y mañana estaré en casa" (P y Q) también debe ser verdadera.