- Números (1,2,3,...)
- Operaciones (+,-,*,/)
- Letras, llamadas indeterminadas (x,y,z,...) que significan números
Los polinomios son la base de todo, permiten poner expresiones algebraicas de una forma determinada:
VALOR NUMÉRICO de un polinomio P(x) en un cierto valor.
Ej. a a \in
)(en un número
-Notación P(x)
RAÍZ DE UN POLINOMIO P(x)
Aquellos números que al sustituirlos por x da 0
Solución de esta ecuación polinómica y raíz del polinomio P(x)
ECUACIÓN POLINÓMICA.
Grado de un polinomio:
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:
| TIPO | EJEMPLO |
| PRIMER GRADO | P(x) = 3x + 2 |
| SEGUNDO GRADO | P(x) = 2x2 + 3x + 2 |
| TERCER GRADO | P(x) = x3 − 2x2 + 3x + 2 |
Tipos de polinomio:
1Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
2Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
3Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
4Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
5Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
6Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
7Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
8Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 3x3 + 7x − 2
OPERACIONES POLINÓMICAS
- Suma de polinomio
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.
2.Agrupamos los monomios del mismo grado.
3.Sumamos los monomios semejantes.
- Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
- Multipliación de polinomios.
Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Multiplicación de polinomios
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
Se suman los monomios del mismo grado.
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:
- División de polinomios
1. Resolver la división de polinomios:
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Procedemos igual que antes.
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
2. División por Ruffini
Si el divisor es un binomio de la forma x — a, entonces utilizamos un método más breve para hacer la división, llamado regla de Ruffini.
Resolver por la regla de Ruffini la división:
1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.
5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
6Sumamos los dos coeficientes.
7Repetimos el proceso anterior.
Volvemos a repetir el proceso.
Volvemos a repetir.
8El último número obtenido, 56 , es el resto.
9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18
No hay comentarios:
Publicar un comentario