POLINOMIOS, ECUACIONES Y FUNCIONES

1. POLINOMIO

Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = a_n xⁿ + a_{n − 1} x^{n − 1} + a_{n − 2} x^{n − 2}+ ... + a₁x¹ + a₀

Siendo:

a_n, a_n−1 ... a₁, a_onúmeros, llamados coeficientes

n un número natural

x la variable o indeterminada

a_n es el coeficiente principal

a_o es el término independiente

2. ECUACIÓN

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras, llamadas incógnitas.

x + 1 = 2         x = 1

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.

Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2

x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2

− 10 −3 = −15 + 2

−13 = −13

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones según su grado

Ecuación de primer grado.
5x + 3 = 2x +1

Ecuación de segundo grado.
 5x + 3 = 2x² + x

Ecuación de tercer grado.
5x³ + 3 = 2x +x²

Ecuación de cuarto grado.
5x³ + 3 = 2x⁴ +1

3. FUNCIÓN

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D    

   x    f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

   x      

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x ∈  / ∃ f (x)}

El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

R = {f (x) / x ∈ D}