- Entonces...¿Un número racional es radical?
Todos los números racionales se pueden expresar como un radical, puesto que todos se pueden escribir en forma de fracción o potencia.
- ¿Qué números no son racionales?
Cómo bien indica la palabra los irracionales, los que no se pueden escribir en forma de "razón" es decir, de fracción.
Aquí tienes más ejemplos:
Números
| En fracción | ¿Racional o irracional? |
|---|---|---|
5
|
5/1
|
Racional
|
1,75
|
7/4
|
Racional
|
.001
|
1/1000
|
Racional
|
√2
(raíz cuadrada de 2) |
?
|
¡Irracional!
|
Ejemplo: ¿La raíz cuadrada de 2 es un número irracional?
Mi calculadora dice que la raíz de 2 es 1,4142135623730950488016887242097, ¡pero eso no es todo! De hecho sigue indefinidamente, sin que los números se repitan.
No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2.
No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2.
Así que la raíz de 2 es un número irracional
Números irracionales famosos
El número Pi(π):
Se han calculado muchas cifras decimales del número Pi y sigue sin repetirse. Los primeros son estos:
3,14159265358979323846264338322795....
El número de Euler (e):
Se han calculado muchas cifras decimales del número de oro sin encontrar patón ninguno. Los primeros decimales son:
2,7182818284590452353602874713527....
El número áureo o de oro (φ):
Sus primeros dígitos son: 1,61803398874989484820....
Algunas raíces cuadradas, cúbicas, etc.:
Muchas raíces cuadradas, cúbicas también son irracionales. Ejemplos:
| √3 | 1,7320508075688772935274463415059 (etc) |
| √99 | 9,9498743710661995473447982100121 (etc) |
Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales
- Ejercicio: ¿cuáles son números radicales?
2. En la operación √2+√3 ¿El resultado podría dar un número radical?
Al ser verdadera requiere una demostración y en este caso utilizaremos la Reducción al absurdo, que consiste en negar lo que quieres probar y buscar una contradicción:
Gracias me sirvió mucho
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