SUCESIONES ACOTADAS

Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'.

k ≤ a_n ≤ K'

• Sucesiones acotadas inferiormente:

Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son 

mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota 

inferior de la sucesión.

a_n ≥ k

∃K∈ℝ / a ≥ k  ∀a∈ℝ

(Siendo k la cota inferior de a)

• Cota mayor inferior: ÍNFIMO.
• Cota mayor inferior que pertenece al subconjunto: MÍNIMO.

Ejemplos:

• a_n = 1, 2, 3, 4, 5, ...n 

Está acotada inferiormente

Cotas inferiores: 1, 0, -1, ...

El mínimo es 1.

• { a_n } acotada inferiormente por -1:

a_n= -1/n

• Sucesiones acotadas superiormente:

Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son

 menores o iguales que un cierto número K', que llamaremos cota 

superior de la sucesión.

an ≤ k'

∃ K ∈ ℝ   / a≤ k  ∀a∈ℝ

(Siendo k la cota superior de a)

• Cota menor superior: SUPREMO.
• Cota menor superior que pertenece al subconjunto: MÁXIMO.

Ejemplos:

• b_n = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n

Está acotada superiormente

Cotas superiores: -1, 0, 1, ...

El máximo es -1.

• -        {b_n} acotada superiormente por 2:

B₁=2

A_n= a_n-1-2

Términos: 2, 0, -2, -4…