SUCESIONES

• SUCESIÓN: Es una secuencia ordenada de números.

• SUCESIÓN DE NÚMEROS REALES: Es una aplicación de ℕ en ℝ.

• Términos de una sucesión: 

a₁, a₂, a₃, ..., a_n

• Término general de una sucesión:

 El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el valor de un determinado término si se conoce previamente el lugar que ocupa en la misma. Por costumbre, al término general de una sucesión se le denota por a_n y se hablará de término n-ésimo.

Ima = { a_n / n∈ℕ }

Existe una correspondencia de cada imagen con el puesto que ocupa, indicado mediante un subíndice.

TIPOS DE PROGRESIONES:

• PROGRESIÓN ARITMÉTICA:

Términos de la sucesión:

Una sucesión de números reales como conjunto ordenado de 

infinitos números reales  a₁, a₂, a₃, a₄, a₅,..., an.

Término general:

a_n = a₁ + (n - 1) · d

Siendo d la diferencia:

d = a_n - a_n-1

• Podemos interpretar el término general como una función real 

f(x). Y la sucesión se interpreta como los valores que toma la función en los números naturales.

• Ejemplo: El conjunto ordenado de números impares 3, 5, 7, 9, 11, 13,... es una sucesión de números reales. 

Término general: a_n = a₁ + (n - 1) · d                    a_n = 3 + 2(n-1)

- a₁=3

- d= 5-3=2; 9-7=2

*OJO! No todas las sucesioes tienen término general. Por ejemplo la sucesión de números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

Definición por recurrencia:

Hay ocasiones en que calcular el término n-ésimo es más fácil a partir de término, o términos, anteriores que de la posición que ocupa. En este caso, aunque no estamos dando el término general de la sucesión, se acepta como definición de esta, y se dice que la sucesión está definida recursivamente. En esta situacion, es preciso dar el primer, o primeros, términos.

Por ejemplo: 

Sucesión: 1, 3, 9, 27, 81... 

a₁=3

a₂=3*a₁=3*3=9

a₃=3*a₂=3*9=27 

...

Podríamos definir la sucesión como:

a₁=3

=3*a_n-1

• PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior por una cantidad fija, r, llamada razón.

Término general de la progresión:

a_n=a₁.r^n-1

• Ejemplo: Las potencias de 10: 10, 102, 103, 104, 10 5...

Cada término de esta sucesión es igual al anterior multiplicado por 10.    

Su término general es: a_n=10n-1