EXAMEN EN PAREJAS

1.- Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso, utilizando WIRIS, el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta. Dibuja dicha región utilizando GEOGEBRA y PAINT. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

1. Hallamos el radio de la circunferencia inscrita r y el de la circunferencia circunscrita R:

2. Hallamos el área de ambas circunferencias y restamos la menor a la mayor para conseguir el área de la región plana:

3. ¿Dicha región es una corona circular?

Corona circular: Es la región entre dos círculos concéntricos. 

Por tanto dicha región no lo es porque las circunferencias E, I  no comparten el mismo centro.

2.- Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación al claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución con GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Solución con GEOGEBRA

3. Una barra de longitud constante AB se desliza sobre una semicircunferencia, de modo que sus extremos A y B están siempre sobre la semicircunferencia. En cada posición de la barra proyectamos los extremos de la misma sobre el diámetro de la semicircunferencia y construimos el triángulo de vértices MPR, siendo M el punto medio de la barra. ¿Cómo evoluciona este  triángulo?

a)     Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.

b)     Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.

c)     Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.

Siempre serán semejantes ya que  la altura y la base disminuyen y aumentan proporcionalmente.

4.- Resuelve el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

Resolución en WIRIS:

SOLUCIÓN EN GEOGEBRA: