Transformación elemental número 6: EL MÉTODO DE GAUSS

El método de Gauss es una generalización del método de reducción y consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente en el que se haya eliminado el máximo número de incógnitas y de ecuaciones posible.

Para aplicar el método de Gauss utilizamos todas las transformaciones ya explicadas:

1. Intercambiar dos ecuaciones
2. Sustituir una ecuación por ella misma multiplicada o sumada por un número real distinto de 0.
3. Sustituir una ecuación por ella misma más un escalar por otra ecuación distinta.
4. Despejar una incógnita de una ecuación y sustituir dicha expresión dónde aparezca la incógnita en otra ecuación.
5. Eliminar una ecuación con todos los coeficientes 0.

• Eliminar una ecuación que es igual a otra.
• Eliminar una ecuación que sea proporcional.
• Eliminar una ecuación que sea “combinación lineal” de otras.

Lo que conseguimos con este método es encontrar sistemas equivalentes al inicial cada vez más sencillos al inicial, hasta llegar a uno que este formado por las propias soluciones del sistema.

*No saldría rentable con un sistema de dos ecuaciones.

• Ejemplo, resuelve el siguiente sistema mediante el método de Gauss:

Resolvemos poniendo el sistema de forma matricial y aplicando las transformaciones ya citadas.

Debemos conseguir hacer ceros los coeficientes que se encuentran por debajo de la matriz ( la diagonal)

El sistema que obtenemos es equivalente al inicial, cuya soluciones son: