PROPOSICIÓN MATEMÁTICA

Una proposición matemática p es un contenido semántico al que se le asigna uno de dos posibles valores de verdad: V (verdadero) o F (falso).

Operadores lógicos:

·       Negación:                              no p                              no ( no p) = p

·       O lógica:                                p or q

·       Y lógica:                                 p and q

·       Implicación                  p  => q (p implica q, si p entonces q)

·       Doble implicación:               p ó q

Proposición de tipo implicación y proposiciones relacionadas:

-Si una proposición es verdadera se debe realizar una demostración. 

-Si una proposición es falsa se debe realizar un contraelemplo.

Un ejemplo de proposición directa:

Si llueve entonces cojo un paragüas.

Ejercicios sobre proposiciones matemáticas:

1.Enuncia las proposiciones recíproca, contraria y contrarrecíproca de la siguiente proposición: " La suma de dos números enteros impares es un número par".

• Directa -->( implicación) "Si tengo dos números impares, su suma es igual a un número par". (2k +1)+(2l+1)= 2k+2l+2= 2(k+l+1)
• Recíproca--> " Si n+m es par entonces n es impar y m es impar" FALSA -contraejemplo: 2+2=4.
• Contraria --> "Si n no es impar y m no es ipar entonces n+m es un número par" 2+2=4.
• Contrarrecíproca--> "Si la suma de n+m no es impar o bien, m no es impar, o bien, n no es impar".

2. Demuestra la siguiente proposición:
     "Si n es un número natural par entonces m=3n³+5n²-13n+1 es un número impar"

n (par)--> 2a
m (impar)-->2b+1
n^{3 es par}   
n² es impar
2b+1= 24a³ + 20a²- 2a + 1 ---> impar



PROPOSICIÓN DE DOBLE IMPLICACIÓN

Dias más tarde modificamos la proposición anterior para observar lo que sucedía y lo que vimos fue que la proposición falsa pasaba a ser verdadera y por tanto requiere una demostración, la cuál no fui capaz de sacar. ¿Seríais capaces?