Los números reales pueden subdividirse en conjuntos según muchos criterios de clasificación. En la entrada de hoy vamos a hablar de la subdivisión en números algebraicos y números trascendentes
Los números algebraicos están por encima de los radicales.
¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS ALGEBRAICOS Y LOS TRASCENDENTES?
- Los número algebraicos son los números reales que son solución de alguna ecuación polinómica cuyos coeficientes son números racionales. A la vista de esta definición es fácil comprender que todos los números racionales son algebraicos, ya que si
es un número racional (por tanto
), entonces
es solución de la ecuación polinómica
Pero no sólo son algebraicos los números racionales. También lo son muchos irracionales. Por ejemplo, el número irracional √2 es algebraico. Basta ver que es solución de la ecuación polinómica
para darse cuenta de ello. Lo mismo ocurre con, por ejemplo,
, que es solución de
. Y con muchos más números irracionales.
- Los números trascendentes son los números reales que no son solución de ninguna ecuación polinómica de coeficientes racionales. Por lo que hemos visto antes todos los números trascendentes son irracionales, aunque no todos los irracionales son trascendentes. Como ejemplos más representativos de este conjunto numérico tenemos al número
y al número
.
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