EL CARCELERO LOCO

Hemos comenzado con un problema bastante completo para repasar y "calentar motores" ya que después del verano los alumnos solemos sufrir algo de amnesia...


El enunciado y la solución del problema son los siguientes:

• En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100.
• El carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una, de la 1 a la 100.
• Una vez hecho esto, empieza de nuevo y cierra todas las pares.
• Luego, vuelve hasta la celda número 3 y sigue saltando de 3 en 3 y las que se encuentra abiertas, las cierra y las que se encuentra cerradas, las abre. En definitiva, cambia el estado de la celda.
• Da otra vuelta pero esta vez empezando por la 4 y salta de 4 en 4 cambiando el estado de las celdas.
• En la siguiente vuelta empieza en la número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas
• El carcelero continúa con este proceso hasta llegar a la número 100, cuando debería de dar saltos de 100 en 100.

 

 ¿Qué puertas deberían quedar abiertas cuando finalice el proceso?

Las puertas que queden abiertas han de ser las que su número de celda tenga un número impar de divisores.













Los únicos números que tienen un número impar de divisores son los cuadrados perfectos, es decir los números resultantes de elevar un número al cuadrado:
 9 es un cuadrado perfecto, ya que resulta de 3² = 3.3

Por tanto, los cuadrados perfectos comprendidos entre 1 y 100, o dicho de otra forma, las celdas que quedan abiertas son:

La 1, 4, 9, 16, 25, 36,49, 64, 81 y la 100