TEMA 6: NÚMEROS COMPLEJOS

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Para asignar una solución a la ecuación anterior nombramos al valor con la letra i .

• Notación

-1 es la unidada imaginaria.

JOHN WELLIS

Matemático inglés del siglo XXVII a quién se le atribuye el cálculo matemático moderno.

Fue el precursosr del cálculo infinitesimal, introdujo el símbolo de infinito. (∞)

LOS NÚMEROS IMAGINARIOS

Un número imaginario se denota por bi, siendo:

• b la parte real 
• i la parte imaginaria.

NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA:

• Si b=0, el número complejo se reduce a un número real.

           a+0i= a (número real)

• Si a=0, el número complejo se reduce a un número imaginario puro.

          0+bi= bi (número imaginario)

El conjunto  de todos los números complejos:

NÚMEROS COMPLEJOS OPUESTOS Y CONJUGADOS:

• Los números complejos z=a+bi y -z=-a-bi, se llaman opuestos.

Los números complejos opuestos tienen opuestas sus dos partes o componentes.

• Los números complejos z=a+bi y z=a-bi se llaman conjugados.

Tienen opuesta la parte imaginaria.

*Dos números complejos son iguales cuando tienen la misma componente real y la misma componente imaginaria.

Representación gráfica de un número complejo.

Representación en: EJES CARTESIANOS

El número a+bi se representa:

1. Damos valores cualesquiera al número a y b.

• z= 3+5i
• -z= -3-5i
• z= 3-5i

2. Representamos el punto (a,b), que se llama su afijo.

3. Mediante un vector de origen (0,0) y extremo (a,b)

• Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X.
• Los afijos de los números imaginarios se sitúan sobre el eje imaginario, Y.-

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OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS

• SUMA Y DIFERENCIA:

Se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.

• PRODUCTO:

Se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.

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• COCIENTE:

Se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.

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• POTENCIA:

Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.